The study of neural activity synchronization in the brain is a central focus of modern neurobiology and neurodynamics. In a healthy brain, cognitive functions necessitate the accurate integration of neural activity at specific spatiotemporal scales. Some neurological and psychiatric disorders exhibit observable variations in patterns of synchronous population activity. One of the most significant and compelling synchronous population activity patterns is the bursting activity that participates in various informational and physiological processes, including epilepsy. Several mathematical models have been proposed to explain the mechanisms of formation of the bursting activity. The most intriguing and scientifically sound models enable incorporation of astrocytic modulation of neural activity [1].
In this paper, we present a novel phenomenological model for accurately replicating the bursting neural population activity. Our model builds upon the Tsodyks-Markram [2] model and incorporates vital aspects of neuron-glial interaction through a tripartite synapse. The presented model is a simplified version of the previously proposed model [3]. During astrocyte activity (which lasts seconds), we can set the probability of neurotransmitter release,
=(1–
=–
Here,
Here
where
Note that the proposed model does not account for synaptic depression’s mechanism. Therefore, various dynamical regimes’ formation in the model is solely controlled by astrocytic dynamics.
In the study, control parameters
The proposed model exhibits a diverse range of population activity patterns, such as spiking and bursting regular and chaotic activity. Chaotic dynamics zones are identified in the control parameter plane. An account is given of the mechanisms behind the emergence of these activity patterns through bifurcation analysis. It is shown that the occurrence of chaotic activity in the system can be associated both with the cascade of period doubling bifurcations and with the further development of chaos, as a result of which a homoclinic attractor appears in the system according to the Shilnikov scenario. It was also shown that multistability is observed in the system in a certain range of parameters.
Note that the emergence of multistability and bursting activity in the model is independent of the intricacy of neuron and glial cell dynamics. These dynamics are instead influenced by the feedback loop between the presynaptic neuron and the glial cell. The effects of neuron-like dynamics and neural-glial interaction demonstrated are generally applicable, without specifying particular characteristics of neural-glial interaction, network architecture, or single-cell neuron dynamics. It should be noted that our proposed model solely concerns the potentiation of synaptic transmission by astrocytes.
In summary, the proposed phenomenological model for population activity can replicate various patterns of neuron activity found in a wide range of dynamic memory and information processing studies. This research can potentially lead to the development of new, effective treatment methods for neurological diseases that involve neuron-glial interaction. Another potential application for these results is in the development of an optimized live chip that has preset functions. This requires a deeper understanding of rhythmogenesis in neural networks and brain function.
Исследование синхронизации нейронной активности в мозге является одним из ключевых направлений современной нейробиологии и нейродинамики. В здоровом мозге когнитивные процессы требуют точной интеграции нейронной активности в определённых пространственно-временных масштабах. Изменение синхронизации можно наблюдать при некоторых неврологических и психических расстройствах. Одним из наиболее интересных и важных паттернов синхронной популяционной активности является пачечная активность, которая может лежать в основе как нормальных физиологических, так и патологических процессов (к примеру, эпилепсии). К настоящему времени предложен ряд математических моделей, описывающих механизмы формирования пачечной активности. Наиболее интересные и биологически правдоподобные модели позволяют учитывать астроцитарную модуляцию нейронной активности [1].
В данной работе мы предлагаем новую феноменологическую модель, которая позволяет воспроизводить пачечную популяционную активность нейронов. Предлагаемая модель основана на модели Цодыкса–Маркрама [2] и учитывает особенности взаимодействия нейронов и астроцитов через трёхчастный синапс. Модель является упрощением ранее предложенной модели [3]. На временах активности астроцита (порядка секунд) мы можем зафиксировать значение вероятности высвобождения нейротрансмиттера,
=(1–
=–
Здесь
Здесь
где
Отметим, что предлагаемая модель не включает механизм синаптической депрессии, и формирование различных динамических режимов в модели управляется исключительно астроцитарной динамикой.
В работе в качестве управляющих параметров были выбраны параметры
Показано, что предложенная модель воспроизводит богатый набор паттернов популяционной активности, в том числе спайковые и пачечные регулярные и хаотические режимы. На плоскости управляющих параметров найдены области, в которых система демонстрирует хаотическую динамику. С помощью бифуркационного анализа объяснены механизмы возникновения указанных паттернов активности. Показано, что возникновение хаотической активности в системе может быть связано как со сценарием удвоения периода, так и с дальнейшим развитием хаоса, в результате чего в системе появляется гомоклинический аттрактор по сценарию Шильникова. Показано также, что в системе в определённом диапазоне параметров наблюдается мультистабильность.
Отметим, что появление мультистабильности и пачечной активности в модели не зависит от сложности локальной динамики нейронов и глиальных клеток. Эти типы динамики определяются наличием петли обратной связи между пресинаптическим нейроном и глиальной клеткой. Продемонстрированные эффекты нейроноподобной динамики и нейроно-глиального взаимодействия являются достаточно общими, поскольку они не подразумевают специфических характеристик нейрон-глиального взаимодействия, конкретной архитектуры нейронной сети или динамики отдельных нейронов. Следует отметить, что в предложенной модели мы рассматриваем только усиление (потенциацию) синаптической передачи астроцитом.
Подводя итог, можно сказать, что предложенная феноменологическая модель популяционной активности может использоваться для воспроизведения различных паттернов популяционной активности нейронов в широком диапазоне исследований динамической памяти и обработки информации. Одним из возможных приложений таких исследований является разработка новых эффективных методов лечения неврологических заболеваний, связанных с нейрон-глиальным взаимодействием. Другая область, где эти результаты могут быть полезны, касается создания эффективного живого чипа с заранее заданными функциями, что требует лучшего понимания ритмогенеза в нейронных сетях и функционирования мозга.