Mounting experimental evidence suggests a significant role for glial cells, particularly astrocytes, in shaping neuronal activity in both cell cultures and the brain, driving interest in exploring multi-component network dynamics [1]. These systems are modeled at varying levels of physiological detail, ranging from the Hodgkin-Huxley and Ullah models for neurons and astrocytes, respectively, to simple integrate-and-fire models or phase oscillators. Multiplex networks are commonly used to model generic dynamical phenomena, with an emphasis on network connectivity effects rather than the complexity of an individual cell’s behavior. This model is particularly advantageous due to its use of a two-layer network structure [2]. This structure accurately describes neural connectivity through the long-range random coupling, while glial cells interact locally through the diffusion of mediatory molecules. Furthermore, the oscillatory timescales between neural and glial cells differ by at least one order of magnitude.
In this context, the analysis of synchronization is a focal point as it is a crucial process that underpins information processing, decision making, and movement control in living neural systems [3]. Network topology is known to be essential, where all-to-all coupling and random Erdos–Renyi connectivity support the second-order phase transition to global phase coherence. In contrast, regular local coupling such as a 2D lattice only permits frequency and phase locking. Additionally, symplectic networks are capable of demonstrating a first-order phase transition, which is commonly referred to as “explosive” synchronization [4].
Recently, studies have shown that combining model neural (random) and glial (regular lattice) oscillatory layers can lead to a variety of outcomes [5]. Specifically, this combination was found to induce a second-order phase transition in the regular glial layer. In addition, synchronization in both layers may be preceded by desynchronization as the coupling between the layers becomes stronger.
Here we investigate synchronization in the multiplex neural-glial network, where the neural layer is symplectic and contains triadic interactions. We demonstrate that symplectic coupling in the neural layer can induce the first order transition in the regular (glial) layer. Additionally, we show that such a transition can be induced by strengthening the glial and interlayer coupling, even if the symplectic neural layer alone is below the synchronization threshold. Desynchronization in the neuronal layer, resulting from the moderated coupling to the glial layer, never occurs abruptly.
Экспериментальные результаты, указывающие на роль глиальных клеток, в особенности астроцитов, в формировании нейрональной активности как в культуральных средах, так и в мозге подкрепляют интерес к изучению динамических свойств многокомпонетных сетей [1]. Для исследования таких систем используются математические модели различной степени физиологической детализации: от моделей Ходжкина–Хаксли и Уллаха для нейронов и астроцитов соответственно до сильно упрощённых систем типа накопление-сброс и фазовых осцилляторов. Последние обычно рассматриваются в случае, когда задача состоит в определении наиболее общих динамических свойств ансамблей, в первую очередь эффектов, возникающих в зависимости от топологии сети, и в меньшей степени зависящих от динамических свойств отдельных её элементов. В этой связи рассматривается мультиплексная (двухслойная) сеть [2]: топология синаптических связей между нейронами относится к классу дальних случайных взаимодействий, в то время как взаимодействие между глиальными клетками опосредовано диффундирующими молекулами-медиаторами и поэтому носит локальный характер. Помимо этого, временные масштабы колебаний нейронов и астроцитов различаются как минимум на порядок.
Синхронизация колебательных ансамблей вызывает интерес как один из основополагающих динамических процессов, определяющих обработку информации, принятие решений и координацию движений биологическими нейронами [3]. Роль топологии связей в ансамбле значительна: в глобально связанных системах, также как и в случайных сетях Эрдёша–Реньи наблюдается фазовый переход второго рода к так называемой глобальной фазовой когерентности, а в случае локальной связи (например, двумерной решёточной топологии) возможны только захват частоты или фазы. В симплектических сетях возможен фазовый переход первого рода к синхронизации, известный как «взрывная» синхронизация [4].
Недавно было обнаружено, что мультиплексирование «нейронального» (со случайной топологией) и «глиального» (регулярной решётки) осцилляторных слоёв даёт интересные свойства синхронизации [5]. В частности, в регулярной «глиальной» решётке может быть индуцирован фазовый переход второго рода к синхронизации. С другой стороны, переход к синронизации в обоих слоях происходит через предварительное разрушение синхронизации в каждом отдельном слое в процессе увеличения силы глиального взаимодействия.
Мы представляем результаты дальнейшего исследования мультиплексных нейрон-глиальных сетей, обобщая топологию нейрональной сети на случай симплектических «триадных» взаимодействий. Показано, что фазовый переход первого рода к синхронизации в регулярной «глиальной» решётке может быть индуцирован симплектической связью внутри «нейронального». Кроме того, такой фазовый переход может происходить при усилении глиальных связей даже при том, что связь между нейронами была бы слишком слаба, чтобы такой переход состоялся в изолированном нейрональном слое. При этом переход к десинхронизации в нейрональном слое, вызываемый умеренным усилением глиальной связи, никогда не является резким.